1. Задача статистического решения. Статистические решения с наименьшим риском ошибки. Основные типы статистических решений, примеры.
2. Нормальное распределение и его числовые характеристики. Понятие асимптотической нормальности. Представление о многомерном нормальном распределении и его характеристиках.
3. Распределения основных статистик для нормальных выборок: хи-квадрат распределение, распределение Стьюдента, распределение Фишера. Вычисление квантилей и критических значений для заданного уровня значимости.
4. Выборка и статистическая модель. Выборочные характеристики как статистические оценки. Гистограмма и эмпирическая функции распределения.
5. Проверка гипотезы о распределении и гипотезы однородности в полиномиальных моделях. Критерий «хи-квадрат» Пирсона.
6. Критерий «хи-квадрат» Пирсона для проверки гипотезы независимости в таблице сопряженности признаков. Коэффициент сопряженности.
7. Проверка гипотезы однородности с помощью ранговых критериев: критерий числа инверсий и критерий суммы рангов.
8. Проверка гипотезы однородности для парных наблюдений: критерий знаков и знаковый критерий Уилкоксона.
9. Проверка гипотезы независимости с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла. Коэффициент согласованности.
10. Проверка гипотезы о данном распределении с помощью критерия Колмогорова и критерия «хи-квадрат» Пирсона-Фишера.
11. Критерий для проверки основных гипотез о нормальном распределении и его параметрах.
12. Проверка гипотезы однородности двух нормальных выборок. Критерий Стьюдента и критерий Фишера.
13. Критерий независимости для нормальных выборок, основанный на коэффициенте корреляции Пирсона.
14. Исследование изменчивости выборочных значений в однофакторной модели с помощью дисперсионного анализа. Критерий Фишера.
15. Исследование изменчивости выборочных значений в однофакторной модели с помощью критерия Краскела-Уоллиса и критерия Джонкхиера.
16. Множественное сравнение в дисперсионном анализе.
17. Корреляционный анализ. Измерение степени корреляционной зависимости с помощью коэффициента корреляции Пирсона.
18. Частная корреляция. Вычисление частных коэффициентов корреляции по корреляционной матрице.
19. Задача регрессии. Вычисление коэффициентов линейной простой регрессии. Дисперсия вдоль линии регрессии и «остаточная» дисперсия.
20. Линейная множественная регрессия. Множественный коэффициент корреляции.
21. Модель для факторного анализа. Анализ ковариационной матрицы методом главных компонент, основная теорема метода главных компонент.